Упростить выражение Корень из ((sin3x+sin4x+sin5x) / (sinx+sin2x+sin3x)) + 2 если x принадлежит (п/2; п)

√ ((sin3 x + sin4x + sin5x) / (sinx + sin2 x + sin3x)) + 2. x принадлежит (п/2; п)

От перемены мест слагаемых, сумма не меняется:

√ ((sin3 x + sin5x + sin4x) / (sinx + sin3x + sin2 x)) + 2. x принадлежит (п/2; п)

Используем в данном уравнении формулу суммы синусов:

sin a + sin b = 2sin ((a + b) / 2) * cos ((a - b) / 2).

sin3 x + sin5x = 2sin 4 х * cos х.

sin x + sin3x = 2sin 2 х * cos х.

Подставляем данные значения в уравнение:

√ ((sin3 x + sin5x + sin4x) / (sinx + sin3x + sin2 x)) + 2 = √ ((2sin 4 х * cos х + sin4x) / (2sin 2 х * cos х + sin2 x)) + 2.

√ (sin 4 х * (2cos х + 1) / sin 2 х (2cos х + 1)) + 2 = √ (sin 4 х / sin 2 х) + 2.

sin 2a = 2 sin a * cos a.

√ (sin 4 х / sin 2 х) + 2 = √ (2sin 2 х * cos 2x / sin 2 х) + 2.

√ (2sin 2 х * cos 2x / sin 2 х) + 2 = √ (2 cos 2x) + 2.