Решите уравнение : sinx+sin3x=sin5x-sinx

sin x + sin (3 * x) = sin (5 * x) - sin x;

Упростим уравнение. Применим формулы сложения.

2 * sin ((x + 3 * x) / 2) * cos ((x - 3 * x) / 2) = 2 * sin ((5 * x - x) / 2) * cos ((5 * x + x) / 2);

2 * sin (4 * x/2) * cos (-2 * x/2) = 2 * sin (4 * x/2) * cos (6 * x/2);

2 * sin (2 * x) * cos (x) = 2 * sin (2 * x) * cos (3 * x);

2 * sin (2 * x) * cos (x) - 2 * sin (2 * x) * cos (3 * x) = 0;

2 * sin (2 * x) * (cos x - cos (3 * x)) = 0;

sin (2 * x) * (-2) * sin ((x - 3 * x) / 2) * sin (x + 3 * x) / 2) = 0;

sin (2 * x) * sin (-x) * sin (2 * x) = 0;

1) sin x = 0;

x = п * n, n ∈ Z;

2) sin (2 * x) = 0;

2 * x = п * n, n ∈ Z;

x = п/2 * n, n ∈ Z.