вычислите значение производной функции в точке х0=-1 у = (х-1) ^2/x^2+1

Найдём производную нашей данной функции: f (х) = (2 х + 5) * (-3 х + 1) + 4.

Эту функцию можно записать так: f (х) = - 6 х^2 + 2 х - 15 х + 5 + 4 = - 6 х^2 - 13 х + 9.

Воспользовавшись основными формулами дифференцирования и правилами дифференцирования:

(х^n) ' = n * х^ (n-1).

(с) ' = 0, где с - const.

(с * u) ' = с * u', где с - const.

(u ± v) ' = u' ± v'.

y = f (g (х)), y' = f'u (u) * g'х (х), где u = g (х).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

f (х) ' = (-6 х^2 - 13 х + 9) ' = (-6 х^2) ' - (13 х) ' + (9) ' = - 6 * 2 * х^ (2 - 1) - 13 * х^ (1 - 1) - 0 = - 12 х - 13.

Вычислим значение производной в точке х0 = 2:

f (х) ' (2) = - 12 * 2 - 13 = - 24 - 13 = - 37.

Ответ: Производная нашей данной функции будет равна f (х) ' = 12 х - 13, a f (х) ' (2) = - 37.