18*45/40*27 сократить

Дано дробное выражение (18 * 45) / (40 * 27), которого обозначим через А. Требуется сократить данную дробь. Для того, чтобы сократить дробь воспользуемся основным свойством дроби. Нужно найти такое (желательно, наибольшее натуральное) число, которое является делителем и числителя, и знаменателя. Другими словами, нужно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 18 * 45 и 40 * 27. С этой целью разложим на простые множители числа 18, 45, 40 и 27. Имеем: 18 = 2 * 3 * 3; 45 = 3 * 3 * 5; 40 = 2 * 2 * 2 * 5 и 27 = 3 * 3 * 3. Следовательно, А = (2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5) / (2 * 2 * 2 * 5 * 3 * 3 * 3). Ясно, что НОД (18 * 45; 40 * 27) = 2 * 3 * 3 * 3 * 5 = 270. Таким образом, А = 3 / (2 * 2) = ¾.

Ответ: ¾.