найдите при каком значении n верно равенство: 4n x 2n+1 : 16n-1 = 1

Давайте найдем решение уравнения 4^n * 2^ (n + 1) : 16^ (n - 1) = 1 и начнем мы с того, что все числа представим в виде основания 2 и в том числе и 1 = 2^0.

Итак, получаем уравнение:

(2^2) ^n * 2^ (n + 1) : (2^4) ^ (n - 1) = 2^0;

Применим правила умножения и деления дробей с одинаковым основанием:

2^ (2n) * 2^ (n + 1) : 2^ (4 (n - 1)) = 2^0;

2^ (2n + n + 1) : 2^ (4 (n - 1)) = 2^0;

2^ (3n + 1) : 2^ (4n - 4) = 2^0;

2^ (3n + 1 - (4n - 4)) = 2^0;

3n + 1 - 4n + 4 = 0;

3n - 4n + 1 + 4 = 0;

-n + 5 = 0;

-n = - 5;

n = 5.