1) При каком значении "a" корни уравнения x^2 - (2a+4) x+a^2+4=0 относятся как 5/1, т. е. x1:x2=5:1 2) При каком значении "а" в уравнении 2x^2 - (a+1) x+a-1=0 верно равенство x1-x2=x1*x2

1) По теореме Виета произведение корней данного уравнения равно 4.

x₁ x₂ = 4;

По условию:

x₁/x₂ = 5;

Отсюда находим:

x₁ = 2 √5;

x₂ = 2/√5.

По теореме Виета сумма корней данного уравнения равна:

x₁ + x₂ = 2 a + 4 = 2 √5 + 2/√5;

a = √5 + 1/√5 - 2 = (5 + 1 - 2 √5) / √5 = (6 √5 - 10) / 5.

2) Перепишем уравнение:

x² - (a + 1) / 2 x + (a - 1) / 2 = 0.

По теореме Виета и вместе с требуемым условием получим:

(a + 1) / 2 = x₁ + x₂;

(a - 1) / 2 = x_{1 *} x₂ = x₁ - x₂.

Сложим первое уравнение со вторым:

2 x₁ = a; x₁ = a/2;

2 x₂ = 1; x₂ = 1/2.

Подставим эти значения в уравнение условия, получим:

a/2 * 1/2 = a/2 - 1/2;

a = 2 a - 2;

a = 2.