На координатной плоскости даны точки А (2; 7), В (6; 4), С (7; 1), Д (-2; 1). Постройте точку М пересечения прямых АВ и СД, и точку N пересечения прямых АД и ВС и запишите их координаты.

Имеем координаты точек:

A (2; 7), B (6; 4), C (7; 1), D (-2; 1).

Напишем уравнения прямых:

1) AB:

7 = 2 * k + b;

4 = 6 * k + b;

Вычитаем из второго уравнения системы первое:

4 * k = - 3;

k = - 3/4;

b = 34/4;

y = - 3/4 * x + 34/4.

2) CD:

1 = - 2 * k + b;

1 = 7 * k + b;

k = 0;

b = 1;

y = 1;

3) BC:

4 = 6 * k + b;

1 = 7 * k + b;

k = - 3;

b = 22;

y = - 3 * x + 22;

4) AD:

7 = 2 * k + b;

1 = - 2 * k + b;

4 * k = 6;

k = 3/2;

b = 4;

y = 3/2 * x + 4.

a) - 3/4 * x + 34/4 = 1;

3/4 * x = 30/4;

3 * x = 30;

x = 10;

y = 1;

M (10; 1) - точка пересечения прямых.

b) 3/2 * x + 4 = - 3 * x + 22;

9/2 * x = 18;

x = 4;

y = 10;

N (4; 10) - точка пересечения.