Найдите абсциссы точек графика функции у=х (х-4) ^3, в которых касательная параллельна оси ох.

Все очень просто и понятно.

Нужно взять производную от функции и приравнять ее к нулю,

т. к нужно помнить геометрический смысл производной - тангенс угла наклона к оси абсцисс.

Итак, (x (x-4) ^3) ' = (x-4) ^3 - 3x (x-4) ^2 = (x-4) ^2 (x-4-3x)

Приравниваем ее к нулю, тогда получаем уравнение:

(x-4) ^2 (-2x-4) = 0

Тогда, корни: x=4 или x=-2.