1) Найти координаты точек графика функции, в которых касательная параллельна оси xf (x) = 2x^5-5x^2+12) Написать уравнение касательной функции в точке : a) f (x) = x^3-2x^2+1, x0=2 б) f (x) = корень из x + 2, x0=9

1) Производная в некоторой точке графика функции есть угол наклона касательной в этой точке.

Если касательная в некоторой точке графика функции параллельна оси x, то производная функции в этой точке = 0.

f' (x) = (2 x⁵ - 5 x² + 1) ' = 10 x⁴ - 10 x = 0.

x (x³ - x) = x (x - 1) (x² + x + 1) = 0.

Действительные корни этого уравнения и есть искомые точки, в которых касательная параллельна оси x:

x₁ = 0;

x₂ = 1;

2) Уравнение касательной в точке x₀:

y = f (x₀) + f' (x) (x - x₀).

a) x₀ = 2; f (2) = 7; f' (2) = 3 x₀² - 4 x₀ = 4;

y = 7 + 4 (x - 2);

y = 4 x + 1.

b) x₀ = 9; f (9) = √9 + 2 = 5; f' (9) = 1 / (2√9) = 1/6;

y = 5 + 1/6 (x - 9);

y = 7/2 + x/6.