К графику функции f (x) = - 6 + 5x + 3x^2 проведена касательная. Найти: а) (x; y), если k=-7; б) (x; y), если касательная параллельна оси OX

По определению угловой коэффициент k равен производной в точке касания, т. е.:

k = f' (x0).

Поэтому получим:

f' (x) = 5 + 6 * x = - 7,

6 * x = - 7 - 5 = - 12, откуда х = - 2.

Ординату точки касания найдём из самой функции, которая в точке касания принимает то же значение, что и касательная:

f (x0) = f (-2) = - 6 - 10 + 12 = - 4, т. е. координаты (-2; - 4).

Если график касательной параллелен оси Ох, то угловой коэффициент равен 0, поэтому:

f' (x0) = 0,

5 + 6 * x = 0,

6 * x = - 5,

x = - 5 / 6.

Ордината точки касания:

f (x0) = - 6 - 25 / 6 + 75 / 108 = - 97 / 12, т. е. координаты (-5 / 6; - 97 / 12).