Определите абсциссы точек, в которых касательная к графику функции y = x^2 - 0,5x^4 + 1 образует острый угол с положительным направлением оси Оx

Имеем функцию:

y = x^2 - 0,5 * x^4;

Найдем все абсциссы точек, при которых касательная образует острый угол с положительным направлением оси абсцисс.

Уравнение касательной имеет вид:

y = y' (x0) * (x - x0) + y (x0);

Коэффициент k прямой в данном случае равен значению производной в конкретной точке. Острый угол прямая образует с положительным направлением оси абсцисс в том случае, когда коэффициент k положителен. Необходимо решить неравенство:

y' (x0) > 0;

y' (x) = 2 * x - 2 * x^3;

2 * x - 2 * x^3 > 0;

x - x^3 > 0;

x * (1 - x) * (1 + x) > 0;

Методом интервалов получим решение:

x < - 1 и 0 < x < 1.