Решите уравнение: x^4+10x^2+24=0

Уравнение x⁴ + 10x² + 24 = 0 заданное для решения есть биквадратным и его решение мы начнем с введения замены переменной.

Итак, пусть t = x², тогда уравнения запишем в виде:

t² + 10t + 24 = 0;

Решаем квадратное уравнение. Ищем дискриминант уравнения по формуле:

D = b² - 4ac = 10² - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4;

Ищем корни по формулам:

x₁ = (-b + √D) / 2a = (-10 + √4) / 2 * 1 = (-10 + 2) / 2 = - 8/2 = - 4;

x₂ = (-b - √D) / 2a = (-10 - √4) / 2 * 1 = (-10 - 2) / 2 = - 12/2 = - 6;

Вернемся к замене:

1) x² = - 4;

уравнение не имеет корней.

2) x² = - 6;

нет корней.