Найдите сумму первых двенадцати членов арифметической прогрессии, если а6=17, а13=38.

Выразим шестой и тринадцатый члены арифметической прогрессии через первый член и разность.

a₆ = a₁ + 5d = 17,

a₁₃ = a₁ + 12d = 38.

17 - 5d = 38 - 12d.

7d = 38 - 17 = 21.

d = 21/7 = 3.

a₁ = 17 - 15 * 3 = 17 - 45 = - 28.

Найдём сумму 12 членов ряда по формуле.

S₁₂ = (2a₁ + (n - 1) d) * n/2 = (2 * ( - 28) + (12 - 1) * 3) * 12/2 = ( - 56 + 33) * 6 = - 138.

Ответ: S₁₂ = - 138.