1. В арифметической прогрессии a1=-7, b=3 Найдите a12 и сумму первых двенадцати членов этой прогрессии. 2 ... В геометрической прогрессии b1=9, q=1/3 Найдите b6 и сумму первых шести членов этой прогрессии.

1. Запишем член арифметической прогрессии в общем виде:

a_n = a₁ + b * (n - 1) = - 7 + 3 * (n - 1)

Теперь, подставим n = 12:

a₁₂ = - 7 + 3 * 11 = - 7 + 33 = 26

Для нахождения суммы прогрессии воспользуемся следующей формулой:

S_n = (a₁ + a_n) / 2 * n

S₁₂ = (-7 + 26) / 2 * 12 = 19 * 6 = 114

Ответ: a₁₂ = 26, S₁₂ = 114.

2. Запишем общий вид члена геометрический прогрессии:

b_n = b₁ * q ^(n-1) = 9 * (1/3) ^(n-1)

Тогда, шестой член прогрессии будет равен:

b₆ = 9 * (1/3) ⁵ = 1/27

Для нахождения суммы первых шести членов используем формулу:

S_n = b₁ * (1 - qⁿ) / (1 - q) = 9 * (1 - (1/3) ⁿ) / (2/3)

S₆ = 27/2 * (1 - (1/3) ⁶) = 27/2 * 728/729 = 364/27 = 13 + 13/27

Ответ: b₆ = 1/27, S₆ = 13 + 13/27