Сколько целых решений имеет неравенство |х|<50?

Найдем количество целых решений неравенства | х | < 50.

Модуль раскрывается со знаком плюс и минус. Получим 2 уравнения: x < 50 и - (x) < 50.

Решим их по отдельности и объединим:

1) x < 50;

2) - (x) < 50;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- x < 50;

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:

x > 50 / ( - 1);

x > - 50;

Отсюда, - 50 < x < 50.

Целые решения неравенства: - 49, - 48, ..., - 2, - 1, 0, 1, 2, ..., 48, 49.

Всего таких решений 49 + 1 + 49 = 50 + 49 = 99.

Ответ: 99 целых решений неравенства | х | < 50.