Куб имеет объём, вдвое меньший объёма прямоугольного параллелепипеда. Найдите сумму площадей всех граней куба, если измерения прямоугольного параллелепипеда: 3 см, 3 см, 6 см.

Сначала найдём объём прямоугольного параллелепипеда:

1) V1 = abc,

V1 = 3 • 3 • 6 = 54 (cм³) - объём параллелепипеда.

Далее найдём объём куба, с учётом условия задачи:

2) V2 = 54 : 2 = 27 (см³) - объём куба.

Найдём длину ребра куба, используя формулу его объёма:

3) V2 = a³,

27 = a³,

a = 3 (см).

Осталось найти площадь поверхности куба:

4) S = 6 • a²,

Так как, все грани куба - одинаковые квадраты, и их ровно 6 штук.

S = 6 • 3² = 6 • 9 = 54 (см²) - площадь всех граней куба.

Ответ: 54 см² - площадь всех граней куба.