Купили 30 метров ткани 1 сорта и 50 метров ткани 2 сорта. Второй сорт ткани стоит на 80 рублей за метр дешевле, чем первый. Но за ткань всю второго сорта заплатили на 3200 рублей больше, чем за ткань первого сорта. Сколько стоит вся ткань?

Представим цены ткани первого сорта и ткани второго сорта как неизвестные:

пусть х - цена ткани первого сорта,

у - цена ткани второго сорта.

По условиям задачи второй сорт ткани стоит на 80 рублей за метр дешевле, чем первый.

Значит, х = 80 + у.

За всю ткань второго сорта заплатили на 3200 рублей больше, чем за ткань первого сорта.

Значит, 30 х = 50 (80 + у) - 3200.

Составим систему уравнений и решим её, в результате чего найдём х и у

х = 80 + у;

30 х = 50 (80 + у) - 3200.

30 (80 + у) = 50 (80 + у) - 3200.

Раскроем скобки, умножив каждый член, стоящий в скобках, на число перед скобками:

30*80 + 30 у = 50*80 + 50 у - 3200;

Перенесём все члены с игреком в одну часть уравнения, а все цифры - в другую. При переносе числа или неизвестного в другую часть уравнения (через знак равенства) его знак меняется на противоположный:

минус становится плюсом; плюс становится минусом; ноль остаётся нулём.

30*80 - 50*80 + 3200 = 50 у - 30 у.

Произведём вычисления и найдём у:

2400 - 4000 + 3200 = 20 у;

1600 = 20 у;

80 = у.

Составим ещё одну систему уравнений и найдём х:

х = 80 + у;

у = 80.

х = 80 + 80;

х = 160.

Найдём общую стоимость ткани

Всего купили 30 метров ткани 1 сорта и 50 метров ткани 2 сорта. Значит общая стоимость ткани будет равна

30 х + 50 у = 30*160 + 50*80 = 4800 + 8000 = 12800 (рублей).

Ответ: 12800 рублей.

Для решения задачи составим уравнение, в котором стоимость ткани первого сорта запишем как х рублей.

В таком случае, стоимость ткани второго сорта составит: х - 80 рублей.

Поскольку нам известно, что за ткань второго сорта заплатили на 3200 рублей больше, получим:

50 * (x - 80) - 30 * x = 3200.

50 * х - 4000 - 30 * х = 3200.

20 * х = 3200 + 4000.

х = 7200 / 20 = 360 рублей. (Стоимость 1 метра ткани первого сорта.)

х - 80 = 360 - 80 = 280 рублей. (Стоимость 1 метра ткани второго сорта.)

30 * 360 + 50 * 280 = 10800 + 14000 = 24800 рублей.