1. представьте в виде многочлена: А) (x-4) (x+2) Б) (4a-b) (2a+3b) В) (y-5) (y^2-2y+3) 2. разложите на множители: А) a (x-y) + 4 (x-y) Б) 3x-3y+ax-ay 3. упростите выражение: (x+y) y - (x^3-y) (y-1) 4. докажите тождество: (y-a) (y-b) = y^2 - (a+b) y+ab 5. периметр прямоугольника равен 40 см, если его длину уменьшить на 3 см а ширину увеличить на 6 см. то его площадь увеличится на 3 см^2. Определите площадь первоначального прямоугольника.

1. представьте в виде многочлена: А) (x - 4) (x + 2) Б) (4a - b) (2a + 3b) В) (y - 5) (y^2 - 2y + 3)

Представить в виде многочлена значит раскрыть скобки. Раскрываем:

A) (x - 4) (x + 2) = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x + 8

Б) (4a - b) (2a + 3b) = 8a^2 + 12ab - 2ab - 3b^2 = 8a^2 + 10ab - 3b^2

В) (y - 5) (y^2 - 2y + 3) = y^3 - 2y^2 + 3y - 5y^2 + 10y - 15 = y^3 - 7y^2 + 13y - 15

2. разложите на множители: А) a (x - y) + 4 (x - y) Б) 3x - 3y + ax - ay

Разложить на множители значит представить выражение в виде произведения нескольких множителей.

А) a (x - y) + 4 (x - y) = (x - y) (a + 4) - вынесли за скобки скобку (x - y)

Б) 3x - 3y + ax - ay = 3 (x - y) + a (x - y) = (x - y) (3 + a)

3. упростите выражение: (x + y) y - (x^3 - y) (y - 1)

(x + y) y - (x^3 - y) (y - 1) = xy + y^2 - (x^3*y - x^3 - y^2 + y) = xy + y^2 - x^3*y + x^3 + y^2 - y = x^3 - y*x^3 + xy + 2y^2 - y

4. докажите тождество: (y - a) (y - b) = y^2 - (a + b) y + ab

Для доказательства тождества будем приводить вид левой части к виду правой части.

(y - a) (y - b) = y^2 - yb - ya + ab = y^2 - y (a + b) + ab, это равно правой части, ч. т. д.

5. периметр прямоугольника равен 40 см, если его длину уменьшить на 3 см а ширину увеличить на 6 см. то его площадь увеличится на 3 см^2. Определите площадь первоначального прямоугольника.

Обозначим стороны прямоугольника за a, b. Тогда 2 (a + b) - периметр нашего прямоугольника, ab - площадь. Составим уравнения по условию задачи:

2 (a + b) = 40

(a - 3) (b + 6) - ab = 3 - уменьшаем a на 3, b увеличиваем на 6, находим площадь как произведение получившихся сторон, вычитаем из новой площади старую, получаем разницу 3 см^2.

Получили систему из 2 уравнений с двумя неизвестными a, b.

Преобразуем второе уравнение системы:

(a - 3) (b + 6) - ab = ab + 6a - 3b - 18 - ab = 6a - 3b - 18 = 3 3 (2a - b) = 21 2a - b = 7

Преобразуем первое уравнение системы и выразим из него b:

2 (a + b) = 40 a + b = 20 b = 20 - a

Подставим во второе:

2a - b = 7 2a - (20 - a) = 7 2a - 20 + a = 7 3a = 27 = > a = 9

b = 20 - a = > b = 11

Нашли a и b, найдем нужную нам площадь ab: a * b = 9 * 11 = 99 см^2.

Ответ: 99 см^2.