Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: - 87; - 76; - 65; ... Найдите первый положительный член этой прогрессии ...

Решение.

Что нам известно:

Арифметической прогрессией называется числовая последовательность, задаваемая двумя параметрами, a и d, законом, a_n = a_n-1 + d,

d - разность данной арифметической прогрессии;

Если d>0 - арифметическую прогрессию называют возрастающей; Если d<0 - арифметическую прогрессию называют убывающей;

Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:

a_n = a₁ + (n-1) d,

Формула разности арифметической прогрессии

d = a_n - a_n-1.

Из последней формулы находим разность для нашего задачи:

d = - 76 - (-87) = - 65 - (-76) = 11.

Теперь найдем такое наименьшее n, при котором выполняется условие:

a₁ + (n-1) * d > = 0.

-87 + (n - 1) * 11> 0; n > = 98 / 11 ≈ 9.

Ответ. 9.