Раскройте скобки в выражении используя бином Ньютона (x+1) ^{5}

Бином Ньютона - это формула разложения выражения данного в какой-то степени.

Запишем общий вид разложения суммы слагаемых с неотрицательной степенью, то есть n > 0. Пусть a и b какие-то слагаемые суммы:

(a + b) ^n = C^0/n * a^n + C^1/n * a^ (n - 1) * b + C^2/n * a^ (n - 2) * b^2 + ... + C^ (n-1) / n * a * b^ (n-1) + C^n/n * b^n.

Где: C^k/n = (n!) / ((n - k) ! * k!).

На самом деле порядковый коэффициент С показывает только порядок чисел в разложенном выражении, то есть указывает на их последовательность, и в обычной записи разложения он не пишется, а просто имеется в виду.

Мы видим, что с каждым новым членом разложения степень первого слагаемого в сумме уменьшается на то число, на месте которого оно стоит по порядку, а второе слагаемое наоборот - увеличивает свою степень на такое число, которое является его порядковым номером в данной позиции.

(Х + 1) ^5 = X^5 + X^4 * 1 + X^3 * 1^2 + X^2 * 1^3 + X * 1^4 + 1^5.