Альпинисты в первый день преодолели дробь 1/3 высоты горы, во второй 1/3 оставшейся высоты, в третий снова 1/3 оставшейся высоты, а в четвертый день преодолели остальные 800 метров и достигли вершины. Найдите высоту этой горы?

Пусть высота горы будет Х.

Тогда за 1 й день альпинисты преодолели Х/3.

За второй день они прошли (Х - Х/3) * 1/3 = 2 Х/9.

В течение 3 го дня было пройдено: (Х - Х/3 - 2 Х/9) * 1/3 = (Х - 3 Х/9 - 2 Х/9) * 1/3 = 4 Х/27.

За последний 4 й день оставшиеся 800 м = Х - Х/3 - 2 Х/9 - 4 Х/27.

Решим получившееся уравнение и найдем высоту горы.

Х - Х/3 - 2 Х/9 - 4 Х/27 = 800.

Приведем дроби к общему знаменателю.

Х - 9 Х/27 - 6 Х/27 - 4 Х/27 = 800.

Х - 19 Х/27 = 800.

8 Х/27 = 800.

Х = 800 * 27 / 8.

Х = 2700.

Ответ: высота горы составила 2700 м.