Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 10. Если от искомого числа отнять 18, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

1. Обозначим двузначное число через x:

x = ab = 10a + b, (1)

где ab - означает не умножение, но двузначное число с цифрами a и b.

2. Число y, записанное в обратном порядке:

y = ba = 10b + a.

3. Составим и решим систему уравнений для двух условий задачи:

{a^2 + b^2 = 10;

{x - 18 = y; {a^2 + b^2 = 10;

{10a + b - 18 = 10b + a; {a^2 + b^2 = 10;

{9a - 9b = 18; {a^2 + b^2 = 10;

{9 (a - b) = 18; {a^2 + b^2 = 10;

{a - b = 2; { (b + 2) ^2 + b^2 = 10;

{a = b + 2; b^2 + 4b + 4 + b^2 = 10; 2b^2 + 4b - 6 = 0; b^2 + 2b - 3 = 0; D/4 = 1^2 + 3 = 4 = 2^2; b = - 1 ± 2;

1) b = - 1 - 2 = - 3, не цифра;

2) b = - 1 + 2 = 1;

a = b + 2 = 1 + 2 = 3;

x = ab = 31.

4. Проверка:

3^2 + 1^2 = 10; 31 - 13 = 18.

Ответ: 31.