Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. если из этого числа вычесть 9, то получится число записанное теми же цифрами в обратном порядке. найдите модуль разности цифр искомого двухзначного числа

1. Пусть задано двузначное число N, для которого известно:

2. Сумма квадратов цифр X и Y равна:

X² + Y² = 13;

3. По условию задачи:

(10 * X + Y) - 9 = 10 * Y + X;

X * (10 - 1) - Y * (10 - 1) = 9;

X - Y = 1;

X = Y + 1;

4. Тут можно пойти двумя путями: решить квадратное уравнение с подстановкой, а можно присмотреться к числу 13 и поискать там квадраты:

13 = 1² + 12 = 2² + 9 = 2² + 3²;

5. Так как X > Y, получаем число: N = 32;

6. Решим квадратное уравнение для проверки полета нашей мысли;

X² + Y² = 13;

(Y + 1) ² + Y² = 13;

2 * Y² + 2 * Y - 12 = 0;

Y² + Y - 6 = 0;

Y1,2 = - 0,5 + - sqrt ((-0,5) ² + 6) = - 0,5 + - 2,5;

Отрицательный корень не имеет смысла;

Y = - 0,5 + 2,5 = 2;

X = Y + 1 = 3.

Ответ: искомое число 32.