3sin2a-4cos2a/5cos2A-sin2A, если tgA=3

По формулам соотношения между sinx, cosx и tg (x/2):

sinx = 2tg (x/2) / (1 + tg^2 (x/2));

cosx = (1 + tg^2 (x/2)) / (1 + tg^2 (x/2));

значит:

sin2 а = 2tgа / (1 + tg^2 а) = 2*3 / (1 + 3^2) = 6 : 10 = 3/5;

cos2 а = (1 - tg^2 а / (1 + tg^2 а) = (1 - 3^2) / (1 + 3^2) = - 8/10 = - 4/5;

Тогда числитель равен:

3*3/5 - 4 * ( - 4/5) = 9/5 + 16/5 = 25/5 = 5;

знаменатель равен:

5 * ( - 4/5) - 3/5 = - 20/5 - 3/5 = - 23/5;

Вся дробь равна:

5 : ( - 23/5) = - 25/23.

Ответ: - 25/23