Вычислите (2-5cos2a) / (6+10sin2a) - (13+3tg2a) / (10cos2a-15sin2a) если tga=2.

Question

Шерш

Математика

7 мая, 16:41

Вычислите (2-5cos2a) / (6+10sin2a) - (13+3tg2a) / (10cos2a-15sin2a) если tga=2.

+3

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Маргарита Фомина · Answer 1

1. Выразим cos^2 (a) через tga:

sin^2 (a) + cos^2 (a) = 1; sin^2 (a) / cos^2 (a) + cos^2 (a) / cos^2 (a) = 1/cos^2 (a); tg^2 (a) + 1 = 1/cos^2 (a); cos^2 (a) = 1 / (1 + tg^2 (a)) = 1 / (1 + 2^2) = 1/5.

2. Вычислим значения sin (2a), cos (2a) и tg (2a) для a ∈ (0; π/2):

cos (2a) = 2cos^2 (a) - 1 = 2 * 1/5 - 1 = 2/5 - 1 = - 3/5; sin (2a) = √ (1 - cos^2 (2a)) = √ (1 - (3/5) ^2) = √ (1 - 9/25) = √ (16/25) = 4/5; tg (2a) = sin (2a) / cos (2a) = 4/5 : (-3/5) = - 4/3.

3. Вычислим значение Z:

Z = (2 - 5cos (2a)) / (6 + 10sin (2a)) - (13 + 3tg (2a)) / (10cos (2a) - 15sin (2a)); Z = (2 + 5 * 3/5) / (6 + 10 * 4/5) - (13 - 3 * 4/3) / (-10 * 3/5 - 15 * 4/5); Z = (2 + 3) / (6 + 8) - (13 - 4) / (-6 - 12); Z = 5/14 - 9 / (-18); Z = 5/14 + 1/2; Z = 5/14 + 7/14; Z = 12/14; Z = 6/7.

Ответ: 6/7.