Найдите значение выражение (sin2a-cos2a) / (sin2a+cos2a), если tga=0,5

В данном задании, необходимо найти значение выражения, если задан тангенс угла;

Рассмотрим заданное выражение;

так как в нашем выражении нет заданных тригонометрических функций тангенса, необходимо разделить каждое значение в выражении на значение "cos2a";

После деления, а также зная что тангенс угла равен отношения синуса этого угла к косинусу угла:

tga = sina / cosa;

Наше выражение примет вид;

(tg (2 * α) - 1) / (tg (2 * α) + 1);

Тангенс данного угла равен;

tg (2 * α) = (2 * tgα) / (1 - tg²α);

Подставим заданное значение тангенса и получим;

tg (2 * α) = 4/3;

Полученное значение подставим в выражение;

(4/3 - 1) / (4/3 + 1) = (4 - 3) / (4 + 3) = 1/7.