при каких х точки графика у=|х-1| лежат выше точек графика функции у=х2+1?

Для раскрытия модуля рассмотрим два случая:

|x - 1| > x^2 + 1; x^2 - |x - 1| + 1 < 0.

1)

{x - 1 < 0;

{x^2 + (x - 1) + 1 < 0; {x < 1;

{x^2 + x < 0; {x ∈ (-∞; 0);

{x (x + 1) < 0; {x ∈ (-∞; 0);

{x ∈ (-1; 0); x ∈ (-1; 0).

2)

{x - 1 ≥ 0;

{x^2 - (x - 1) + 1 < 0; {x ≥ 1;

{x^2 - x + 2 < 0. D = 1^2 - 4 * 2 = 1 - 8 = - 7 < 0.

Трехчлен не имеет корней, следовательно, неравенство не имеет решений.

Ответ: (-1; 0).