Решить систему уравнений x-y=5 xв квадрате+2xy+y в квадрате=9

x - y = 5; x^2 + 2xy + y^2 = 9. Выразим х из первого уравнения и подставим во второе уравнение.

х = 5 + у;

(5 + у) ^2 + 2y (5 + у) + y^2 = 9;

раскрываем скобки и подводим подобные слагаемые:

5^2 + 2 * 5 * х + у^2 + 10y + 2 у^2 + y^2 - 9 = 0;

25 + 10 у + у^2 + 10y + 2 у^2 + y^2 - 9 = 0;

4 у^2 + 20 у + 16 = 0; делим уравнение на 4: у^2 + 5 у + 4 = 0.

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

D = 25 - 16 = 9 (√D = 3);

у₁ = (-5 + 3) / 2 = - 1;

у₂ = (-5 - 3) / 2 = - 4.

Так как х = 5 + у, то х₁ = 5 + у₁ = 5 + (-1) = 4;

х₂ = 5 + у₂ = 5 + (-4) = 1.

Ответ: (4; - 1) и (1; - 4).