Скорость движения точки v = (2t+8t ^-2) м/с. Найдите ее путь за вторую секунду.

1. Координату точки в момент времени t найдем с помощью интеграла:

v (t) = (2t + 8t^-2);

s (t) = ∫ (2t + 8t^-2) dt = t^2 - 8/t + С, где С - постоянное число.

2. Найдем координаты точки в моменты времени t1 = 1 с и t2 = 2 с:

s (t) = t^2 - 8/t + С;

s (t1) = s (1) = 1^2 - 8/1 + С = 1 - 8 + С = С - 7; s (t2) = s (2) = 2^2 - 8/2 + С = 4 - 4 + С = С.

3. Разница между координатами точки и будет путь, пройденный за вторую секунду:

s = s (2) - s (1) = C - (C - 7) = C - C + 7 = 7 (м).

Ответ. Путь, пройденный за вторую секунду: 7 м.