В Треугольнике ABC угол C=90 град. Sin B = 0,8. Найдите tg a

Синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противоположного катета к его гипотенузе, то есть

sin b = AC / AB = 0,8.

Выразим из этого выражения AC:

AC = 0,8AB.

По теореме Пифагора

AC² + BC² = AB².

Подставим в это выражение значение AC через AB и найдем чему равна сторона BC:

(0,8AB) ² + BC² = AB²,

0,64AB² + BC² = AB²,

BC² = AB² - 0,64AB²,

BC² = 0,36AB²,

BC = √0,36AB²,

BC = 0,6AB.

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике есть отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Таким образом

tg a = BC / AC.

Подставим вместо BC и AC их выражения через AB и найдем тангенс угла a:

tg a = 0,6AB / 0,8AB = 0,6 / 0,8 = ¾ = 0,75.

Ответ: в прямоугольном треугольнике ABC тангенс угла a равен 0,75.