В1. Сколько целых чисел из промежутка [ - п/2; 2 п] принадлежит области определения функции y=корень tgx?

1. Область определения функции tgx:

tgx = sinx/cosx;

cosx ≠ 0;

x ≠ π/2 + πk, k ∈ Z.

2. Область определения корня:

y = √tgx;

tgx ≥ 0;

x ∈ [0 + πk; π/2 + πk), k ∈ Z.

3. Из этих значений x промежутку [-π/2; 2π] принадлежат полуинтервалы [0; π/2) и [π; 3π/2).

4. Вычислим приблизительные значения иррациональных чисел π/2, π и 3π/2:

a) π/2 ≈ 1,57; b) π ≈ 3,14; c) 3π/2 ≈ 4,71.

5. Полуинтервалам [0; 1,57) и [3,14; 4,71) принадлежат три целых числа: 0, 1 и 4.

Ответ. Области определения функции принадлежат три целых числа.