Вычислите сумму 50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + ... + 2^2 - 1^2.

Используя формулу разности квадратов a² - b² = (a - b) * (a + b), преобразуем исходное выражение к следующему виду:

50^2 - 49^2 + 48^2 - 47^2 + ... + 2^2 - 1^2 = (50^2 - 49^2) + (48^2 - 47^2) + ... + (2^2 - 1^2) = (50 - 49) * (50 + 49) + (48 - 47) * (48 + 47) + ... + (2 - 1) * (2 + 1) = 1 * (50 + 49) + 1 * (48 + 47) + ... + 1 * (2 + 1) = 50 + 49 + 48 + 47 + ... + 2 + 1.

Вычислим полученную сумму, используя прием Гаусса:

50 + 49 + 48 + 47 + ... + 4 + 3 + 2 + 1 = (50 + 1) + (49 + 2) + (48 + 3) + (47 + 4) + ... + (25 + 26) = 25 * 51 = 1275.

Ответ: данная сумма равна 1275.