Разложить вектор с = (4,5) по векторам а = (5,4) и b = (1,-1)

Прежде чем разложить данный вектор с = (4; 5) по данным двум векторам а = (5; 4) и b = (1; - 1), сначала, должны исследовать векторы а = (5; 4) и b = (1; - 1) на коллинеарность. Воспользуемся следующим условием коллинеарности векторов а и b: "Два вектора a (а₁; а₂) и b (b₁; b₂) коллинеарны, если отношения их координат равны: а₁ / а₂ = b₁ / b₂". Поскольку 5 / 1 ≠ 4 / (-1), то делаем вывод, что данные векторы a и b неколлинеарные. После того, как мы убедились в неколлинеарности векторов a и b, теперь сможем разложить вектор с = (4; 5) по данным двум неколлинеарным векторам а = (5; 4) и b = (1; - 1). Для этого, вектор с представим в виде: с = α * а + β * b, где α и β - неизвестные скаляры, которых нужно вычислить. Записывая по координатам последнее равенство, имеем 5 * α + 1 * β = 4 и 4 * α + (-1) * β = 5. Решая полученную систему уравнений относительно α и β, найдём: α = 1 и β = - 1. Итак, требуемое разложение имеет вид: с = а - b.

Ответ: с = а - b.