Сумма двух чисел равна 13, а их произведение равно 40. Найдите эти числа

Пусть х и у - искомые числа. Тогда (х + у) - сумма этих чисел, ху - произведение.

Из условия задачи можно записать равенства:

х + у = 13,

ху = 40.

Решим систему уравнений:

х = 13 - у,

(13 - у) * у = 40;

х = 13 - у,

13 у - у2 = 40;

х = 13 - у,

- у2 + 13 у - 40 = 0;

х = 13 - у,

у2 - 13 у + 40 = 0.

Решим квадратное уравнение у2 - 13 у + 40 = 0 по теореме Виета:

у1 + у2 = 13,

у1 * у2 = 40.

Подбором находим, что у1 = 5, у2 = 8.

Найдем значения х:

1) при у1 = 5

х1 = 13 - у1 = 13 - 5 = 8;

2) при у2 = 8

х2 = 13 - у2 = 13 - 8 = 5.

5 и 8 - искомые числа.