X²+11x+24 = (x+8) (x-a) найти а)

Чтобы найти значение переменной а, разложим знаменатель на два множителя по формуле ax² + bx + c = а (x - x₁) (x - x₂), где x₁ и x₂ - это корни квадратного трехчлена.

Так как разложение на множители уже выполнено х² + 11x + 24 = (x + 8) (x - a), то первый корень уравнения уже известен: x₁ = - 8, а второй корень x₂ = а.

Вычислим второй корень квадратного трехчлена через дискриминант.

a = 1; b = 11; c = 24.

D = b² - 4ac = 11² - 4 * 24 = 121 - 96 = 25 (√D = 5);

x₁ = (-11 - 5) / 2 = - 16/2 = - 8 (этот корень мы знаем).

х2 = (-11 + 5) / 2 = - 6/2 = - 3 (это и есть значение а).

Ответ: а = - 3.