решить уравнение. cos9x-cosx=0

Воспользуемся формулой разности косинусов:

cos (α) - cos (β) = - 2 * sin ((α + β) / 2) * sin ((α - β) / 2).

Получим:

-2 * sin (5x) * sin (4x) = 0.

Разделим обе части уравнения на - 2:

sin (5x) * sin (4x) = 0.

Произведение двух множителей равно нулю, если хот бы один из них равен нулю. Тогда

sin (5x) = 0 или sin (4x) = 0.

Синус аргумента равен нулю, если сам аргумент равен пn, где n - целое число.

5x = пn или 4x = пn.

Разделим обе части уравнений соответственно на 5 и на 4:

x = пn/5 или x = пn/4.