катер спустился по течению реки, пройдя28 км, и тотчас вернулся назад, затратив на весь путь 7 ч. какова скорость катера в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч?

Пусть собственная скорость катера - х км/ч. Тогда время, которое он шел по течению 28 / (х + 3) часов.

При дороге против течения реки скорость будет равна (х - 3) км/ч, время, затраченное на этот путь 28 / (х - 3) часа. Если на весь путь затрачено 7 часов, уравнение будет иметь вид:

28 / (х + 3) + 28 / (х-3) = 7,

28 (х - 3) + 28 (х + 3) = 7 (х - 3) (х + 3),

28 х - 84 + 28 х + 84 = 7 х² - 63,

7 х² - 56 х - 63 = 0,

х² - 8 х - 9 = 0,

D = b² - 4ac

D = 64 - 4 * (-9) = 64 + 36 = 100.

х = (-b ± √D) / 2a

х = 8 ± 10 / 2

х₁ = 9, х₂ = - 1.

Но х₂ = - 1 не является решением задачи, т. к. скорость не может принимать значение меньше нуля.

Ответ: скорость катера в стоячей воде 9 км/ч.