Найди все такие трёхзначные числа N, что сумма цифр числа N в 11 раз меньше самого числа N (не забудьте обосновать ответ)

Пусть цифры этого числа будут а, в, с. Представим такое число в виде:

100 * а + 10 * в + с = 11 * (а + в + с).

Приведём подобные члены и получим:

(100 - 11) * а = (11 - 1) * с + (11 - 10) * в;

89 * а = 10 * с + в; так как числа в и с числа не больше 9, то максимальным числом (89 * а) будет число 99.

Отсюда вывод, что число (а) не может быть больше 1, а = 1, 10 * с + в = 89. Это возможно только при в = 9, с = 8, и вид трёхзначного числа будет 198.

Проверка: 198 = 11 * (1 + 9 + 8) = 11 * 18 = 198.

Число 198 найдено верно.

Ответ: число 198.