вычислите 1/15+1/35+1/64+1/99 ... + 1/255

В задании требуется вычислить значение суммы 1/15 + 1/35 + 1/64 + 1/99 + ... + 1/255, которую обозначим через А. Анализ данной суммы показывает, что в ней все слагаемые, кроме одного (1/64), подчинены одному закону. Для того, чтобы можно было легко вычислить значение данной суммы, перепишем её в виде А = 1/15 + 1/35 + 1/64 + 1/99 + ... + 1/255 = 1/15 + 1/35 + 1/63 + 1/99 + ... + 1/255 + 1/64 - 1/63 = 1 / (3 * 5) + 1 / (5 * 7) + 1 / (7 * 9) + 1 / (9 * 11) + ... + 1 / (15 * 17) - (1/63 - 1 / 64). Нетрудно убедиться, что 1 / (3 * 5) = ½ * (1/3 - 1/5), 1 / (5 * 7) = ½ * (1/5 - 1/7), 1 / (7 * 9) = ½ * (1/7 - 1/9), 1 / (9 * 11) = ½ * (1/9 - 1/11), ..., 1 / (15 * 17) = ½ * (1/15 - 1/17). Подставим эти выражения на свои места в последнем выражении для Т. Тогда, получим Т = ½ * (1/3 - 1/5) + ½ * (1/5 - 1/7) + ½ * (1/7 - 1/9) + ½ * (1/9 - 1/11) + ... + ½ * (1/15 - 1/17) - (1 * 64 - 1 * 63) / (63 * 64) = ½ * (1/3 - 1/5 + 1/5 - 1/7 + 1/7 - 1/9 + 1/9 - 1/11 + ... + 1/15 - 1/17) - 1/4032 = ½ * (1/3 - 1/17) - 1/4032 = ½ * (1 * 17 - 1 * 3) / (3 * 17) - 1/4032 = 7/51 - 1/4032 = (7 * 1344 - 1 * 17) / 68544 = 9391/68544.

Ответ: 9391/68544.