3x^3-20x^2+43x-30 Как разложить на множители?

3x³ - 20x² + 43x - 30

1. Воспользуемся схемой Горнера. Выписываем все коэффициенты (числа перед х) : 3, - 20, 43 и - 30. Находим делители свободного члена (без х) : - 30 делится на: - 1, 1, - 2, 2, - 3, 3, - 5, 5, ...

2. Пробуем по очереди все делители, чтобы в ответе был 0.

Например число 1: 1 * 3 + (-20) = - 17; 1 * (-17) + 43 = 26; 1 * 26 + (-30) = - 4 (не подходит).

Пробуем 2: 2 * 3 + (-20) = - 14; 2 * (-14) + 43 = 15; 2 * 15 + (-30) = 0 (подходит)

3. Значит, первый корень равен 2. Первая скобка будет (х - 2), а во вторую собираем остальные одночлены с новыми коэффициентами, уменьшая степень х на 1).

(х - 2) (3 х² - 14 х + 15)

4. 3 х² - 14 х + 15 раскладываем на множители с помощью дискриминанта.

D = 196 - 180 = 16 (кв. корень равен 4)

х₁ = (14 + 4) / 6 = 3

х₂ = (14 - 4) / 6 = 10/6 = 5/3

Получается, что 3x³ - 20x² + 43x - 30 = (х - 2) (х - 3) (х - 5/3)