Как разложить на множители многочлен? 3x^3-20x^2+43x-30 Желательно по схеме Горнера!

3x³ - 20x² + 43x - 30

Разложим многочлен на множители с помощью схемы Горнера.

Выписываем все коэффициенты (числа перед х), учитывая свободный член (без х).

3, - 20, 43, - 30.

Теперь найдем все простые делители свободного члена (-30) : 1, - 1, 2, - 2, 3, - 3, 5, - 5.

Берем по очереди каждый делитель и проверяем по схеме (в ответе должен получиться 0).

Пробуем 1: 1 * 3 + (-20) = - 17; 1 * (-17) + 43 = 26; 1 * 26 + (-30) = - 4 (не подходит).

Пробуем (-1) : (-1) * 3 + (-20) = - 23; (-1) * (-23) + 43 = 63; (-1) * 63 + (-30) = - 96 (нет).

Пробуем 2: 2 * 3 + (-20) = - 14; 2 * (-14) + 43 = 15; 2 * 15 + (-30) = 0

Значит, первый корень равен 2. Первая скобка будет (х - 2), а во вторую собираем многочлен с новыми коэффициентами, опуская степень на 1.

(х - 2) (3 х² - 14 х + 15)

Вторую скобку можно разложить при помощи дискриминанта, но мы попробуем с помощью схему Горнера.

Выписываем коэффициенты: 3, - 14, 15.

Делители числа 15: 1, - 1, 3, - 3, 5, - 5.

Пробуем 3: 3 * 3 + (-14) = - 5; 3 * (-5) + 15 = 0 (подходит).

Значит, второй корень 3, скобка будет (х - 3), а во вторую собираем новый многочлен с новыми коэффициентами, понижая степень на 1.

(х - 2) (х - 2) (3 х - 5)