10 х+у+4z=1 x-2y-7z=-3 2x+y+5z=0

Решение:

1) Имеем систему из 3-х уравнений с 3 переменными, т. е. ее можно разрешить относительно них.

2) Для исключения y, из первого уравнения вычитаем третье, получаем

8x - z = 1.

Для того, чтобы получить еще одно уравнение без у, умножим первое уравнение на 2 и сложим его со вторым, получим

21x + z = - 1.

3) Теперь, чтобы избавиться от z, сложим полученные в 2) уравнения. Имеем 29x = 0. Отсюда уже очевидно, что x = 0. Дальше пойдем "по цепочке" находить оставшиеся переменные. Из имеющегося уравнения

8x - z = 1,

теперь легко получаем (подставив x = 0) z = - 1.

4) Подставим найденные значения x и z в любое из первоначальных уравнений, пусть это будет первое, получаем у = 5.

5) теперь осталось подставить найденные значения переменных в любое из уравнений для проверки, пусть это будет третье. Получаем 0 + 5 - 5 = 0. Все верно.