Дана функция f (x) = x^3-6x^2+6x-3. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x), параллельной прямой y=-3x+11

Уравнение касательной к графику функции имеет следующий вид:

y = (f (x0)) ' * x + b.

Найдем производную:

(f (x)) ' = (x^3 - 6x^2 + 6x - 3) = 3x^2 - 12x + 6.

Так как касательная параллельна y = - 3x + 11, получим уравнение:

3x^2 - 12x + 6 = - 3;

x^2 - 4x + 3 = 0;

x12 = (4 + - 2) / 2;

x1 = 3; x2 = 1.

Найдем значение функции в этих точках:

y1 = y (3) = 3^3 - 6 * 3^2 + 6 * 3 - 3 = 8;

y2 = y (1) = - 2.

Подставим найденные значения в уравнение касательной:

-3 * 3 + b = 8;

b1 = 17,

-3 * 1 + b = - 2;

b2 = 1.