Дана функция f (x) = x^3 + 3x^2 - 2x - 2. Напишите уравнение касательной к графику функции y=f (x), параллельной прямой y = - 2x + 1.

В общем виде уравнение касательной к графику функции y = f (x) выглядит следующим образом: y = f' (x0) * x + b.

Найдем производную в заданной функции:

f' (x) = (x^3 + 3x^2 - 2x - 2) ' = 3x^2 + 6x - 2.

Поскольку искомая касательная параллельна y = - 2x + 1, получим уравнение:

3x^2 + 6x - 2 = - 2;

3x^2 + 6x = 0;

3x * (x + 6) = 0;

x1 = 0; x2 = - 6.

Тогда:

y1 = f (0) = - 2;

y2 = f (-6) = - 216 + 72 - 12 - 2 = - 168.

y = - 2x - 2; y = - 2x - 168.

Подставим найденные значения x0 в уравнение касательной и вычисляем b.