1. Найти угол между касательной к графику функции y=x^4-3x^3-4 и осью Ox в точке с абсциссой x0=0,4 2. Составить уравнение касательной к графику функции y=2 корня из x в точке x0=3 3. Найти угловой коэффициент касательной к графику функции y=ln x в точке x0=1

1) Найдем производную функции:

y' = (x^4 - 3x^3 - 4) ' = 4x^3 - 9x^2.

Угловой коэффициент k касательной к графику будет равен:

k = y' (0,4) = 4 * (0,4) ^3 - 9 * (0,4) ^2 = 4 * 0,16 * (0,4 - 9) = - 5,504.

2) Общий вид касательной к графику функции: y = (f (x0) ' * x + b.

Найдем производную:

y' = (2√x) ' = 2 * (3/2) * x^ (3/2).

y' (3) = 3 * 3^ (3/2) = 3^ (5/2).

Найдем значение функции в точке x0 = 3.

y (3) = 2√3.

Тогда:

3^ (5/2) * 3 + b = 2√3.

b = 2√3 - 3^ (7/2).

3) y' = (ln (x)) ' = 1/x.

k = y' (x0) = 1 / 1 = 1.