Найти значение выражения: ab/a^2-b^2:a^2b^2/a-b при а=5+√5, b=5-√5

ab / (a² - b²) : a²b² / (a - b).

Чтобы разделить обыкновенную дробь на обыкновенную дробь, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю.

ab / (a² - b²) * (a - b) / a²b² = (ab (a - b)) / (a²b² (a² - b²)).

Сократим ab и a²b² на ab.

(a - b) / (ab (a² - b²)).

Выражение a² - b² разложим на множители по формуле разности квадратов двух выражений a² - b² = (a - b) (a + b).

(a - b) / (ab (a - b) (a + b)).

Сократим (a - b) и (a - b).

1 / (ab (a + b)).

a = 5 + √5, b = 5 - √5; 1 / (ab (a + b)) = 1 / ((5 + √5) (5 - √5) (5 + √5 + 5 - √5)).

Первые две скобки свернем по формуле разности квадратов двух выражений, где а = 5, b = √5.

1 / ((5² - (√5) ²) * 10) = 1 / ((25 - 5) * 10) = 1 / (20 * 10) = 1/200.

Ответ. 1/200.