Сколько общих вершин может быть у треугольника и квадрата, полностью находящегося внутри этого треугольника?

Угол квадрата равен 90 гр.

Если квадрат полностью находится внутри треугольника, следовательно, тот угол треугольника, с которым у квадрата есть общая вершина, обязательно должен быть равен или больше 90 гр.

Т. е. он должен быть либо прямым (90 гр.), либо тупым (больше 90 гр.).

Как известно, в любом треугольнике может быть только 1 тупой или прямой угол. Остальные 2 угла - всегда острые.

Следовательно, у квадрата, лежащего внутри треугольника, может быть только 1 общая вершина.

Ответ: 1.