1. расстояние от некоторой точки до плоскости квадрата равно 3 см. Найдите расстояние от этой точки до вершин квадрата, если оно одинаковое для всех вершин, а сторона квадрата равно 4 см. 2. за 2 часа грузовик проезжает на 20 км больше, чем легковой автомобиль за 1 ч. скорость легкового автомобиля в 1,5 раз больше скорости грузовика. определите скорость грузовика. 3. гонцу надо пробежать 24 мили. две трети этого расстояния он бежал со средней скоростью 8 миль в час. сможет ли он, увеличив скорость, пробежать остаток пути так, чтобы его средняя скорость на всем пути равнялась 12 миль в час? 4. уравнение: {3 х-у=3 {5 х+2 у=16

1) По условию задачи расстояние от точки до вершин квадрата одинаковы, опускаем перпендикуляр из этой точки на плоскость квадрата. Основание высоты попадает в точку пересечения диагоналей квадрата. Соединяем эту точку с вершина квадрата - получается пирамида, с ребрами, равными расстоянию от точки до вершины квадрата.

Диагональ квадрата равна со стороной 4 см. равны √ (4² + 4²) = 4√2 см. Половина это диагонали равна 2√2. Высота по условию известна, 3 см.,

Из прямоугольного треугольника с катетами 3 и 2√2 см. найдем ребро пирамиды. По теореме Пифагора: Ребро = √ (3² + (2√2) ²) = √ (9 + 8) = √17.

Ответ: √17 см.

2) Пусть х - скорость грузового, а у - скорость легкового автомобилей.

Тогда разница пути, пройденный ими составит 2 х - у = 20 км.

Известно, так же что у = 1,5 х. Получается система уравнений из двух переменных.

Решаем его, подставив в первое уравнение второе: 2 х - 1,5 х = 20 → 0,5 х = 20,

х = 20 / 0,5 = 40.

Ответ: Скорость грузовика - 40 км/ч.

3) Найдем какое время гонец затратит на весь путь пробежав со средней скоростью 12 миль/ч.

24 / 12 = 2 ч.

Он уже пробежал две треть пути и потратил на это 2 часа: (24 * 2/3) / 8 = 2.

Это значить что он уже потратил все время, для того, чтобы его средняя скорость на всем пути равнялась 12 миль в час.

Ответ: Это невозможно.

4) Решим методом подстановки: из первого уравнения у = 3 х - 3 подставляем во второе уравнение. Получается 5 х + 6 х - 6 = 16 → 11 х = 22, х = 2.

Из выражения у = 3 х - 3 → у = 3 * 2 - 3 = 3.

Ответ: (2, 3).