Сторона квадрата 4 см, точка равноудаленная от всех вершин квадрата находится на расстоянии 6 см, от точки пересечения ее диагоналей. Найти расстояние от этой точки до вершин квадрата.

Question

Арина Пономарева

Математика

5 августа, 18:45

Сторона квадрата 4 см, точка равноудаленная от всех вершин квадрата находится на расстоянии 6 см, от точки пересечения ее диагоналей. Найти расстояние от этой точки до вершин квадрата.

+3

Ответы (2)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Андрей Козлов · Answer 1

Выполнив чертеж, получается правильная четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной 4 см, высота пирамиды равны 6 см. Нужно найти боковое ребро пирамиды.

Найдем диагональ основания пирамиды по теореме Пифагора (у квадрата стороны пересекаются под прямым углом):

d = √ (4² + 4²) = √ (4² * 2) = 4√2 см.

Высота пирамиды, половина диагонали основания (4√2 : 2 = 2√2 см) и боковое ребро пирамиды составляют также прямоугольный треугольник (высота пирамиды перпендикулярна основанию).

Найдем боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора:

√ (6² + (2√2) ²) = √ (36 + 8) = √44 = 2√11 см.

Ответ: расстояние от точки до вершин квадрата равно 2√11

Павел Ильин · Answer 2

Выполнив чертеж, получается правильная четырехугольная пирамида, в основании которой лежит квадрат со стороной 4 см, высота пирамиды равны 6 см. Нужно найти боковое ребро пирамиды.

Найдем диагональ основания пирамиды по теореме Пифагора (у квадрата стороны пересекаются под прямым углом):

d = √ (4² + 4²) = √ (4² * 2) = 4√2 см.

Высота пирамиды, половина диагонали основания (4√2 : 2 = 2√2 см) и боковое ребро пирамиды составляют также прямоугольный треугольник (высота пирамиды перпендикулярна основанию).

Найдем боковое ребро пирамиды по теореме Пифагора:

√ (6² + (2√2) ²) = √ (36 + 8) = √44 = 2√11 см.

Ответ: расстояние от точки до вершин квадрата равно 2√11 см.