Числа а и b удовлетворяют равенству (2 а/a+b) + (b/a-b) = 2 найти все возможные значения выражения (3 а-b/a+5b)

Приводя все справа и слева от знака равенства к общему знаменателю, преобразуем выражение 2∙a / (a + b) + b / (a - b) = 2.

2∙a∙ (a - b) / (a + b) ∙ (a - b) + b∙ (a + b) / (a + b) ∙ (a - b) = 2∙ (a² - b²) / (a² - b²);

(2∙a² - 2∙a∙b + a∙b + b² - 2∙a² + 2∙b²) / (a² - b²) = 0;

(3∙b² - a∙b) / (a² - b²) = 0;

3∙b² = a∙b;

a = 3∙b;

Подставим a, выраженное через b, в выражение (3∙а - b) / (a + 5∙b):

(3∙3∙b - b) / (3∙b + 5∙b);

(9∙b - b) / (8∙b);

8∙b/8∙b = 1;

Ответ: если числа a, b удовлетворяют равенству, то (3∙а - b) / (a + 5∙b) = 1.